ではまず、3行マクロ講座 20回のおさらいです。
アクティブシートのハイパーリンクを解除するマクロは、

Sub アクティブシートのハイパーリンク削除()
    ActiveSheet.Hyperlinks.Delete
End Sub   
    

で、シート上のハイパーリンクすべてが削除されます。

こちらは、選択範囲のセルに設定してあるハイパーリンクを解除します。

Sub 選択したハイパーリンク削除()
    Selection.Hyperlinks.Delete
End Sub   
    

どちらも、Hyperlinksコレクションに対してDeleteメソッドを実行して、対象範囲のすべてのHyperlinkオブジェクトを一括で解除するマクロです。。

HyperlinkオブジェクトのRangeプロパティでは、そのハイパーリンクが設定されている セルを表すRangeオブジェクトが取得できます。

はじめに、リンクに対して、変数の宣言をします。
Hyperlinkのhが使われることが多いですが、ここではわかりやすくするためにリンクとしましょう。

Dim リンク As Hyperlink

個々のリンクのアドレスを取り出すためには、For Each ～ Next構文を使いループします。 もうお馴染みですね。

コードを構文に当てはめると、

Sub ハイパーリンクを隣のセルに抽出()
    Dim リンク As Hyperlink
    For Each リンク In Selection.Hyperlinks
        実行したい処理
     Next リンク
End Sub

実行したい処理は、アドレスを隣に取り出すということですね。
これは、Rangeプロパティでハイパーリンクが設定されているセルを表すRangeオブジェクトが取得できるのですから、

リンク.Range.Offset(0, 1).Value = リンク.Address

とできます。

コードを実行すると、

ハイパーリンクを隣の列に抽出することができました。

コードは、

Sub ハイパーリンクを隣のセルに抽出()
    Dim リンク As Hyperlink
    For Each リンク In Selection.Hyperlinks
        リンク.Range.Offset(0, 1).Value = リンク.Address
     Next リンク
End Sub

アドレスを隣に取り出して、ハイパーリンクは削除するコードに変更します。
リンク.Deleteを追加するだけです。

Sub ハイパーリンクを解除して抽出()
    Dim リンク As Hyperlink
    For Each リンク In Selection.Hyperlinks
        リンク.Range.Offset(0, 1).Value = リンク.Address
        リンク.Delete
    Next リンク
End Sub